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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

Gemischte Zahlen Form:

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

Dezimalform:

w = - 6, 15, 75

w=-6 , 15,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

22 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

Multiplizieren der Brüche:

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = - 6$

18 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{8}{9} w = 14$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Multiplizieren der Brüche:

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = \frac{63}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach w

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