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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Dezimalform:

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

19 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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