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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= \frac{3}{10}, \frac{7}{10}

=\frac{3}{10} , \frac{7}{10}

Dezimalform:

= 0, 3, 0, 7

=0,3 , 0,7

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| + \frac{1}{5} | = | - x + \frac{1}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{1}{5} \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(+ \frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{1}{5} \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

13 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$

Austauschen der Seiten:

$(- x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- x + 0 = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$- x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Multiplizieren der Nenner:

$- x = \frac{(1 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Multiplizieren der Zähler:

$- x = \frac{2}{10} + \frac{- 5}{10}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x = \frac{(2 - 5)}{10}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x = \frac{- 3}{10}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 3}{10}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = (\frac{- 3}{10}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{3}{10}$

11 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{5}) = x + \frac{- 1}{2}$

Austauschen der Seiten:

$x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{5})$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$x + 0 = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Multiplizieren der Nenner:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}$

Multiplizieren der Zähler:

$x = \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$x = \frac{(2 + 5)}{10}$

Zusammenfassen von Zählern:

$x = \frac{7}{10}$

3. Liste die Lösungen auf

$= \frac{3}{10}, \frac{7}{10}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | + \frac{1}{5} |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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