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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 12

x=12

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{4} x + 1 | = | \frac{1}{4} x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{4} x + 1) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 7) - \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{0}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$0 x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 7$

Zusammenfassen von Brüchen:

$1 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 7$

Zusammenfassen von Zählern:

$1 = \frac{0}{4} x - 7$

Reduktion eines Null-Zählers:

$1 = 0 x - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 = - 7$

Die Aussage ist falsch:

$1 = - 7$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

19 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = \frac{- 1}{4} x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 7) + \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 7$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 7$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{0}{4} x + 7$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{1}{2} x + 1 = 0 x + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{2} x + 1 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x + 1) - 1 = 7 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{2} x = 7 - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{2} x = 6$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 12$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{4} x + 1 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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