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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = 4, - \frac{28}{5}

w=4 , -\frac{28}{5}

Gemischte Zahlen Form:

w = 4, - 5 \frac{3}{5}

w=4 , -5\frac{3}{5}

Dezimalform:

w = 4, - 5, 6

w=4 , -5,6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{4} w + 5 | = | w + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

19 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{4} w + 5) - w = (w + 2) - w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{4} w - w) + 5 = (w + 2) - w$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{4} - 1) w + 5 = (w + 2) - w$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 4}{4}) w + 5 = (w + 2) - w$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 4)}{4} w + 5 = (w + 2) - w$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w + 2) - w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w - w) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 3}{4} w + 5) - 5 = 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{4} w = 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{4} w = - 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 3}{4} w) \cdot \frac{4}{- 3} = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 3}{4} w \cdot \frac{- 4}{3} = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}) w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 3 \cdot - 4)}{(4 \cdot 3)} w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

$w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$w = - 3 \cdot \frac{- 4}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$w = \frac{(- 3 \cdot - 4)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = 4$

17 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{4} w + 5) = - w - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{4} w + 5) + w = (- w - 2) + w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{4} w + w) + 5 = (- w - 2) + w$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{4} + 1) w + 5 = (- w - 2) + w$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4}) w + 5 = (- w - 2) + w$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 4)}{4} w + 5 = (- w - 2) + w$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w - 2) + w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w + w) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} w + 5 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{5}{4} w + 5) - 5 = - 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} w = - 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} w = - 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{5}{4} w) \cdot \frac{4}{5} = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Multiplizieren der Brüche:

$w = \frac{(- 7 \cdot 4)}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = \frac{- 28}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = 4, - \frac{28}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{4} w + 5 |$
$y = | w + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

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