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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 45, - \frac{105}{11}

x=45 , -\frac{105}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = 45, - 9 \frac{6}{11}

x=45 , -9\frac{6}{11}

Dezimalform:

x = 45, - 9.545

x=45 , -9.545

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{3} x + 5 | = | \frac{2}{5} x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 5 \| = \| \frac{2}{5} x + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x + 5 \| = \| \frac{2}{5} x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

21 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{3} \cdot x + 5) = (\frac{2}{5} x + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{3} x + 5) - \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{2}{5} x + 2) - \frac{2}{5} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 2}{5} \cdot x) + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{15}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{5}{15} + \frac{- 6}{15}) x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(5 - 6)}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + 2) - \frac{2}{5} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = (\frac{2}{5} \cdot x + \frac{- 2}{5} x) + 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = \frac{(2 - 2)}{5} x + 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{15} \cdot x + 5 = \frac{0}{5} x + 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{15} x + 5 = 0 x + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{15} x + 5 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{15} x + 5) - 5 = 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{15} x = 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{15} x = - 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{15} x) \cdot \frac{15}{- 1} = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{15} \cdot - 15) x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 15)}{15} x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

$x = - 3 \cdot \frac{15}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 45$

22 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{3} x + 5) = - (\frac{2}{5} x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{3} \cdot x + 5) = \frac{- 2}{5} x - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{3} x + 5) + \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{- 2}{5} x - 2) + \frac{2}{5} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{3} \cdot x + \frac{2}{5} \cdot x) + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(2 \cdot 3)}{15}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{5}{15} + \frac{6}{15}) x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(5 + 6)}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x - 2) + \frac{2}{5} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = (\frac{- 2}{5} \cdot x + \frac{2}{5} x) - 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = \frac{(- 2 + 2)}{5} x - 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{11}{15} \cdot x + 5 = \frac{0}{5} x - 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{11}{15} x + 5 = 0 x - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{11}{15} x + 5 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{11}{15} x + 5) - 5 = - 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{11}{15} x = - 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{11}{15} x = - 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{11}{15} x) \cdot \frac{15}{11} = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{11}{15} \cdot \frac{15}{11}) x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(11 \cdot 15)}{(15 \cdot 11)} x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 7 \cdot \frac{15}{11}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 7 \cdot 15)}{11}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 105}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 45, - \frac{105}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
$y = | \frac{2}{5} x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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