Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = - \frac{12}{7}, - \frac{96}{13}

z=-\frac{12}{7} , -\frac{96}{13}

Gemischte Zahlen Form:

z = - 1 \frac{5}{7}, - 7 \frac{5}{13}

z=-1\frac{5}{7} , -7\frac{5}{13}

Dezimalform:

z = - 1, 714, - 7, 385

z=-1,714 , -7,385

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} z + 7 | = | \frac{5}{3} z + 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 7 \| = \| \frac{5}{3} z + 9 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 7 \| = \| \frac{5}{3} z + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

24 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot z + 7) = (\frac{5}{3} z + 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} z + 7) - \frac{5}{3} \cdot z = (\frac{5}{3} z + 9) - \frac{5}{3} z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot z + \frac{- 5}{3} \cdot z) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 5}{3}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 10}{6}) z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 - 10)}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + 9) - \frac{5}{3} z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = (\frac{5}{3} \cdot z + \frac{- 5}{3} z) + 9$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} z + 9$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 7}{6} \cdot z + 7 = \frac{0}{3} z + 9$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 7}{6} z + 7 = 0 z + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{6} z + 7 = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 7}{6} z + 7) - 7 = 9 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{6} z = 9 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{6} z = 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 7}{6} z) \cdot \frac{6}{- 7} = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 7}{6} z \cdot \frac{- 6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 7}{6} \cdot \frac{- 6}{7}) z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 7 \cdot - 6)}{(6 \cdot 7)} z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

$z = 2 \cdot \frac{6}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$z = 2 \cdot \frac{- 6}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$z = \frac{(2 \cdot - 6)}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = \frac{- 12}{7}$

22 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} z + 7) = - (\frac{5}{3} z + 9)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} \cdot z + 7) = \frac{- 5}{3} z - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} z + 7) + \frac{5}{3} \cdot z = (\frac{- 5}{3} z - 9) + \frac{5}{3} z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot z + \frac{5}{3} \cdot z) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{5}{3}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{3}{6} + \frac{10}{6}) z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 + 10)}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z - 9) + \frac{5}{3} z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot z + \frac{5}{3} z) - 9$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} z - 9$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{6} \cdot z + 7 = \frac{0}{3} z - 9$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{13}{6} z + 7 = 0 z - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{6} z + 7 = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{13}{6} z + 7) - 7 = - 9 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{6} z = - 9 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{6} z = - 16$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{13}{6} z) \cdot \frac{6}{13} = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13}) z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(13 \cdot 6)}{(6 \cdot 13)} z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = - 16 \cdot \frac{6}{13}$

Multiplizieren der Brüche:

$z = \frac{(- 16 \cdot 6)}{13}$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = \frac{- 96}{13}$

3. Liste die Lösungen auf

$z = - \frac{12}{7}, - \frac{96}{13}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} z + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} z + 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben