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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}

z=\frac{20}{7} , \frac{4}{9}

Gemischte Zahlen Form:

z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}

z=2\frac{6}{7} , \frac{4}{9}

Dezimalform:

z = 2, 857, 0, 444

z=2,857 , 0,444

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | = 0$

Addiere $| 4 z - 6 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | + | 4 z - 6 | = | 4 z - 6 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach z

19 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z - 6) - 4 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{2} z = - 6 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{2} z = - 10$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$z = - 10 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$z = \frac{(- 10 \cdot - 2)}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = \frac{20}{7}$

17 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z - 6)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z + 6) + 4 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{2} z + 4 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{2} z = 6 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{2} z = 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplizieren der Brüche:

$z = \frac{(2 \cdot 2)}{9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = \frac{4}{9}$

4. Liste die Lösungen auf

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach z

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach z

4. Liste die Lösungen auf

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