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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = 70, \frac{70}{9}

y=70 , \frac{70}{9}

Gemischte Zahlen Form:

y = 70, 7 \frac{7}{9}

y=70 , 7\frac{7}{9}

Dezimalform:

y = 70, 7, 778

y=70 , 7,778

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} y - 7 | = | \frac{2}{5} y |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

19 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{2}{5} y$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} y - 7) - \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{2}{5} y) - \frac{2}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{5}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 4}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(5 - 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y) - \frac{2}{5} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{(2 - 2)}{5} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{10} y - 7) + 7 = 0 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{10} y = 0 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{10} y = 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{1}{10} y) \cdot \frac{10}{1} = 7 \cdot \frac{10}{1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{10} \cdot 10) y = 7 \cdot \frac{10}{1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 10)}{10} y = 7 \cdot \frac{10}{1}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = 7 \cdot \frac{10}{1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = 70$

19 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{- 2}{5} y$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} y - 7) + 7 = (\frac{- 2}{5} y) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{2} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y) + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} y) + \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y + 7) + \frac{2}{5} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{5}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{5}{10} + \frac{4}{10}) y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(5 + 4)}{10} \cdot y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{10} \cdot y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + 7) + \frac{2}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{9}{10} \cdot y = (\frac{- 2}{5} \cdot y + \frac{2}{5} y) + 7$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{9}{10} \cdot y = \frac{(- 2 + 2)}{5} y + 7$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{10} \cdot y = \frac{0}{5} y + 7$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{9}{10} y = 0 y + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{10} y = 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{9}{10} y) \cdot \frac{10}{9} = 7 \cdot \frac{10}{9}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) y = 7 \cdot \frac{10}{9}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} y = 7 \cdot \frac{10}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = 7 \cdot \frac{10}{9}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(7 \cdot 10)}{9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{70}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = 70, \frac{70}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} y - 7 |$
$y = | \frac{2}{5} y |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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