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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 20, - \frac{100}{7}

y=-20 , -\frac{100}{7}

Gemischte Zahlen Form:

y = - 20, - 14 \frac{2}{7}

y=-20 , -14\frac{2}{7}

Dezimalform:

y = - 20, - 14.286

y=-20 , -14.286

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} y + 8 | = | \frac{1}{5} y + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y + 8 \| = \| \frac{1}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

21 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = (\frac{1}{5} y + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} y + 8) - \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{1}{5} y + 2) - \frac{1}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{5}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 2}{10}) y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(5 - 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + 2) - \frac{1}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = (\frac{1}{5} \cdot y + \frac{- 1}{5} y) + 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{(1 - 1)}{5} y + 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y + 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{10} y + 8 = 0 y + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{10} y + 8 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{3}{10} y + 8) - 8 = 2 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{10} y = 2 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{10} y = - 6$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{10} y) \cdot \frac{10}{3} = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = - 6 \cdot \frac{10}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(- 6 \cdot 10)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 20$

22 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} y + 8) = - (\frac{1}{5} y + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} \cdot y + 8) = \frac{- 1}{5} y - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} y + 8) + \frac{1}{5} \cdot y = (\frac{- 1}{5} y - 2) + \frac{1}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{1}{5} \cdot y) + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(1 \cdot 2)}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(5 + 2)}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y - 2) + \frac{1}{5} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = (\frac{- 1}{5} \cdot y + \frac{1}{5} y) - 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{(- 1 + 1)}{5} y - 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{10} \cdot y + 8 = \frac{0}{5} y - 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{7}{10} y + 8 = 0 y - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{10} y + 8 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{7}{10} y + 8) - 8 = - 2 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{10} y = - 2 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{10} y = - 10$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{7}{10} y) \cdot \frac{10}{7} = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7}) y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(7 \cdot 10)}{(10 \cdot 7)} y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = - 10 \cdot \frac{10}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(- 10 \cdot 10)}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{- 100}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 20, - \frac{100}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} y + 8 |$
$y = | \frac{1}{5} y + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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