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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 28, 12

x=28 , 12

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} x - 8 | = | \frac{1}{4} x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

20 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x - 8) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 1) - \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 1$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 1$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x - 1$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{1}{4} x - 8 = 0 x - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{4} x - 8 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{4} x - 8) + 8 = - 1 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{4} x = - 1 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{4} x = 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 28$

22 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = \frac{- 1}{4} x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x - 8) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 1$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 1$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x + 1$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{4} x - 8 = 0 x + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} x - 8 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{3}{4} x - 8) + 8 = 1 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} x = 1 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} x = 9$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 12$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 28, 12$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} x - 8 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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