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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 9, \frac{33}{2}

x=9 , \frac{33}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = 9, 16 \frac{1}{2}

x=9 , 16\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 9, 16, 5

x=9 , 16,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} x - 7 | = | \frac{1}{6} x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

22 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x - 7) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x - 4) - \frac{1}{6} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 - 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) - 4$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{(1 - 1)}{6} x - 4$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x - 4$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{1}{3} x - 7 = 0 x - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{3} x - 7 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{3} x - 7) + 7 = - 4 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{3} x = - 4 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{3} x = 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 9$

24 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = \frac{- 1}{6} x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x - 7) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + 4) + \frac{1}{6} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{3}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 + 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + 4$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + 4$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x + 4$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{2}{3} x - 7 = 0 x + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} x - 7 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{2}{3} x - 7) + 7 = 4 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} x = 4 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} x = 11$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(11 \cdot 3)}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{33}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 9, \frac{33}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} x - 7 |$
$y = | \frac{1}{6} x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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