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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 32, \frac{8}{3}

x=32 , \frac{8}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = 32, 2 \frac{2}{3}

x=32 , 2\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = 32, 2, 667

x=32 , 2,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} x - 5 | = | \frac{1}{4} x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 5 \| = \| \frac{1}{4} x + 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = - (\frac{1}{4} x + 3)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 5 \| = \| \frac{1}{4} x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 5) = - (\frac{1}{4} x + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

20 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot x - 5) = (\frac{1}{4} x + 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x - 5) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x + 3) - \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + 3) - \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) + 3$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = \frac{(1 - 1)}{4} x + 3$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{4} \cdot x - 5 = \frac{0}{4} x + 3$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{1}{4} x - 5 = 0 x + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{4} x - 5 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{4} x - 5) + 5 = 3 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{4} x = 3 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{4} x = 8$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 8 \cdot \frac{4}{1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 8 \cdot \frac{4}{1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 8 \cdot \frac{4}{1}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 8 \cdot \frac{4}{1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 32$

22 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} x - 5) = - (\frac{1}{4} x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 5) = \frac{- 1}{4} x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x - 5) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x - 3) + \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x - 3) + \frac{1}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) - 3$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x - 3$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} \cdot x - 5 = \frac{0}{4} x - 3$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{4} x - 5 = 0 x - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} x - 5 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{3}{4} x - 5) + 5 = - 3 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} x = - 3 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} x = 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 2 \cdot \frac{4}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 2 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 2 \cdot \frac{4}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 2 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{8}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 32, \frac{8}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} x - 5 |$
$y = | \frac{1}{4} x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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