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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 24, \frac{12}{7}

x=-24 , \frac{12}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 24, 1 \frac{5}{7}

x=-24 , 1\frac{5}{7}

Dezimalform:

x = - 24, 1, 714

x=-24 , 1,714

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} x - 3 | = | \frac{2}{3} x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

21 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x - 3) - \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} x + 1) - \frac{2}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{3}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 4}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 - 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + \frac{- 2}{3} x) + 1$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{(2 - 2)}{3} x + 1$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x + 1$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 0 x + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{6} x - 3) + 3 = 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{6} x = 4$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 24$

22 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = \frac{- 2}{3} x - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x - 3) + \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} x - 1) + \frac{2}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 + 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x + \frac{2}{3} x) - 1$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{(- 2 + 2)}{3} x - 1$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x - 1$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{7}{6} x - 3 = 0 x - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{6} x - 3 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{7}{6} x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{6} x = - 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{6} x = 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{7}{6} x) \cdot \frac{6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{12}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 24, \frac{12}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
$y = | \frac{2}{3} x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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