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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 5, 1

x=5 , 1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} | = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

23 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2}) = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 3)}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 2}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$- 1 x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + \frac{3}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 7}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{0}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- x + \frac{3}{2} = 0 x + \frac{- 7}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{3}{2} = \frac{- 7}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x + \frac{(3 - 3)}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x + \frac{0}{2} = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- x + 0 = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (\frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x = \frac{(- 7 - 3)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x = \frac{- 10}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$- x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$- x = - 5$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 5$

23 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) = - (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{2} \cdot x) + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 3)}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{2} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$2 x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{7}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{7}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{0}{2} x + \frac{7}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 x + \frac{3}{2} = 0 x + \frac{7}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x + \frac{0}{2} = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 x + 0 = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (\frac{7}{2}) - \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x = \frac{(7 - 3)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x = \frac{4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$2 x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$2 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 5, 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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