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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 16, 0

x=16 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} x + 2 | = | \frac{3}{4} x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + 2 \| = \| \frac{3}{4} x - 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = - (\frac{3}{4} x - 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + 2 \| = \| \frac{3}{4} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + 2) = - (\frac{3}{4} x - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

21 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot x + 2) = (\frac{3}{4} x - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x + 2) - \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{3}{4} x - 2) - \frac{3}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{4} \cdot x) + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 3}{4}) x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 3)}{4} \cdot x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x - 2) - \frac{3}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{- 3}{4} x) - 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = \frac{(3 - 3)}{4} x - 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + 2 = \frac{0}{4} x - 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{4} x + 2 = 0 x - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{4} x + 2 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{4} x + 2) - 2 = - 2 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{4} x = - 2 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{4} x = - 4$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{4} x) \cdot \frac{4}{- 1} = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{4} \cdot - 4) x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 4)}{4} x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

$x = - 4 \cdot \frac{4}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 16$

17 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} x + 2) = - (\frac{3}{4} x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} \cdot x + 2) = \frac{- 3}{4} x + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x + 2) + \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{- 3}{4} x + 2) + \frac{3}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x) + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 3)}{4} \cdot x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + 2) + \frac{3}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} x) + 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{4} x + 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} \cdot x + 2 = \frac{0}{4} x + 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{4} x + 2 = 0 x + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} x + 2 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{5}{4} x + 2) - 2 = 2 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} x = 2 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 16, 0$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} x + 2 |$
$y = | \frac{3}{4} x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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