Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}

x=-\frac{2}{3} , -\frac{6}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{5}

x=-\frac{2}{3} , -1\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 0, 667, - 1, 2

x=-0,667 , -1,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} | = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} \| = \| \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

30 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) - \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{5}{6}) - \frac{3}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{3}{4} \cdot x + \frac{- 3}{4} x) + \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(3 - 3)}{4} x + \frac{5}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{5}{6}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{5}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{4} x + 0 = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{4} x = (\frac{5}{6}) - \frac{2}{3}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

Multiplizieren der Zähler:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{5}{6} + \frac{- 4}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{(5 - 4)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{4} x = \frac{1}{6}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{4} x) \cdot \frac{4}{- 1} = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{4} \cdot - 4) x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 4)}{4} x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

$x = (\frac{1}{6}) \cdot \frac{4}{- 1}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 2}{3}$

31 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) = - (\frac{3}{4} x + \frac{5}{6})$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3}) = \frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x + \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} \cdot x = (\frac{- 3}{4} x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{3}{4} \cdot x) + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{3}{4}) x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 3)}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{- 5}{6}) + \frac{3}{4} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = (\frac{- 3}{4} \cdot x + \frac{3}{4} x) + \frac{- 5}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{(- 3 + 3)}{4} x + \frac{- 5}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} \cdot x + \frac{2}{3} = \frac{0}{4} x + \frac{- 5}{6}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = 0 x + \frac{- 5}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} x + \frac{2}{3} = \frac{- 5}{6}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{5}{4} x + \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{4} x + \frac{(2 - 2)}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} x + \frac{0}{3} = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{4} x + 0 = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{4} x = (\frac{- 5}{6}) - \frac{2}{3}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}$

Multiplizieren der Zähler:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 5}{6} + \frac{- 4}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 5 - 4)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 9}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{5}{4} x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{5}{4} x = \frac{- 3}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{5}{4} x) \cdot \frac{4}{5} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{4}{5}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 5)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 6}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{6}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} |$
$y = | \frac{3}{4} x + \frac{5}{6} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben