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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = - 12, 4

w=-12 , 4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} w - 6 | = | w |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} w - 6) = (w)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

15 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} w - 6) = w$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} w - 6) - w = w - w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} w - w) - 6 = w - w$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} - 1) w - 6 = w - w$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}) w - 6 = w - w$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 2)}{2} w - 6 = w - w$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = w - w$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{2} w - 6) + 6 = 0 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{2} w = 0 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{2} w = 6$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{2} w) \cdot \frac{2}{- 1} = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

$w = 6 \cdot \frac{2}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = - 12$

15 zusätzliche schritte

$(\frac{1}{2} w - 6) = - w$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} w - 6) + w = - w + w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} w + w) - 6 = - w + w$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + 1) w - 6 = - w + w$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}) w - 6 = - w + w$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 2)}{2} w - 6 = - w + w$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{2} w - 6 = - w + w$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} w - 6 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{3}{2} w - 6) + 6 = 0 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} w = 0 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} w = 6$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{2} w) \cdot \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = 6 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$w = \frac{(6 \cdot 2)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$w = 4$

3. Liste die Lösungen auf

$w = - 12, 4$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} w - 6 |$
$y = | w |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

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