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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

b = 28, - \frac{28}{3}

b=28 , -\frac{28}{3}

Gemischte Zahlen Form:

b = 28, - 9 \frac{1}{3}

b=28 , -9\frac{1}{3}

Dezimalform:

b = 28, - 9.333

b=28 , -9.333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| \frac{1}{2} b | = | \frac{1}{4} b + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

16 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} b) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7) - \frac{1}{4} b$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + 7$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{(1 - 1)}{4} b + 7$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b + 7$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{1}{4} b = 0 b + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{4} b = 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{1}{4} b) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$b = 28$

18 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} b = - (\frac{1}{4} b + 7)$

Erweitere die Klammern:

$\frac{1}{2} \cdot b = \frac{- 1}{4} b - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} b) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b - 7) + \frac{1}{4} b$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) - 7$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{(- 1 + 1)}{4} b - 7$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b - 7$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{4} b = 0 b - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} b = - 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$b = \frac{(- 7 \cdot 4)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$b = \frac{- 28}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$b = 28, - \frac{28}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | \frac{1}{2} b |$
$y = | \frac{1}{4} b + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

3. Liste die Lösungen auf

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