Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Tiger Algebra-Rechner
Sprache auswählen
Seite speichern
Tiger Algebra-Rechner
Suchen Sie...
Kamera-Icon
Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein
Kamera-Icon
Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: i=0
i=0
Schritte ansehen

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|i+1|=|−i+1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||i+1|=|−i+1|
x=+y(i+1)=(−i+1)
x=−y(i+1)=−(−i+1)
+x=y(i+1)=(−i+1)
−x=y−(i+1)=(−i+1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||i+1|=|−i+1|
x=+y , +x=y(i+1)=(−i+1)
x=−y , −x=y(i+1)=−(−i+1)

2. Löse die zwei Gleichungen nach i

8 zusätzliche schritte

(i+1)=(-i+1)

Addiere zu beiden Seiten:

(i+1)+i=(-i+1)+i

Sammeln ähnlicher Terme:

(i+i)+1=(-i+1)+i

Vereinfache den Ausdruck:

2i+1=(-i+1)+i

Sammeln ähnlicher Terme:

2i+1=(-i+i)+1

Vereinfache den Ausdruck:

2i+1=1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2i+1)-1=1-1

Vereinfache den Ausdruck:

2i=1−1

Vereinfache den Ausdruck:

2i=0

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

i=0

6 zusätzliche schritte

(i+1)=-(-i+1)

Erweitere die Klammern:

(i+1)=i-1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(i+1)-i=(i-1)-i

Sammeln ähnlicher Terme:

(i-i)+1=(i-1)-i

Vereinfache den Ausdruck:

1=(i-1)-i

Sammeln ähnlicher Terme:

1=(i-i)-1

Vereinfache den Ausdruck:

1=−1

Die Aussage ist falsch:

1=−1

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

i=0
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|i+1|
y=|−i+1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben