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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: c=1,−1
c=1 , -1
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|c+1|=|c+1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||c+1|=|c+1|
x=+y(c+1)=(c+1)
x=−y(c+1)=−(c+1)
+x=y(c+1)=(c+1)
−x=y−(c+1)=(c+1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||c+1|=|c+1|
x=+y , +x=y(c+1)=(c+1)
x=−y , −x=y(c+1)=−(c+1)

2. Löse die zwei Gleichungen nach c

4 zusätzliche schritte

(c+1)=(c+1)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(c+1)-c=(c+1)-c

Sammeln ähnlicher Terme:

(c-c)+1=(c+1)-c

Vereinfache den Ausdruck:

1=(c+1)-c

Sammeln ähnlicher Terme:

1=(c-c)+1

Vereinfache den Ausdruck:

1=1

11 zusätzliche schritte

(c+1)=-(c+1)

Erweitere die Klammern:

(c+1)=-c-1

Addiere zu beiden Seiten:

(c+1)+c=(-c-1)+c

Sammeln ähnlicher Terme:

(c+c)+1=(-c-1)+c

Vereinfache den Ausdruck:

2c+1=(-c-1)+c

Sammeln ähnlicher Terme:

2c+1=(-c+c)-1

Vereinfache den Ausdruck:

2c+1=−1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2c+1)-1=-1-1

Vereinfache den Ausdruck:

2c=−1−1

Vereinfache den Ausdruck:

2c=−2

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2c)2=-22

Vereinfachen des Bruchs:

c=-22

Vereinfachen des Bruchs:

c=−1

3. Liste die Lösungen auf

c=1,−1
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|c+1|
y=|c+1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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