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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: i=-23,0
i=-\frac{2}{3} , 0
Dezimalform: i=−0,667,0
i=-0,667 , 0
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|i+1|+|2i+1|=0

Addiere −|2i+1| zu beiden Seiten der Gleichung.

|i+1|+|2i+1|−|2i+1|=−|2i+1|

Vereinfache den Ausdruck

|i+1|=−|2i+1|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|i+1|=−|2i+1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y(i+1)=−(2i+1)
x=−y(i+1)=−−(2i+1)
+x=y(i+1)=−(2i+1)
−x=y−(i+1)=−(2i+1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y , +x=y(i+1)=−(2i+1)
x=−y , −x=y(i+1)=−−(2i+1)

3. Löse die zwei Gleichungen nach i

10 zusätzliche schritte

(i+1)=-(2i+1)

Erweitere die Klammern:

(i+1)=-2i-1

Addiere zu beiden Seiten:

(i+1)+2i=(-2i-1)+2i

Sammeln ähnlicher Terme:

(i+2i)+1=(-2i-1)+2i

Vereinfache den Ausdruck:

3i+1=(-2i-1)+2i

Sammeln ähnlicher Terme:

3i+1=(-2i+2i)-1

Vereinfache den Ausdruck:

3i+1=−1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(3i+1)-1=-1-1

Vereinfache den Ausdruck:

3i=−1−1

Vereinfache den Ausdruck:

3i=−2

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(3i)3=-23

Vereinfachen des Bruchs:

i=-23

11 zusätzliche schritte

(i+1)=-(-(2i+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(i+1)=2i+1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(i+1)-2i=(2i+1)-2i

Sammeln ähnlicher Terme:

(i-2i)+1=(2i+1)-2i

Vereinfache den Ausdruck:

-i+1=(2i+1)-2i

Sammeln ähnlicher Terme:

-i+1=(2i-2i)+1

Vereinfache den Ausdruck:

−i+1=1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(-i+1)-1=1-1

Vereinfache den Ausdruck:

−i=1−1

Vereinfache den Ausdruck:

−i=0

Multipliziere beide Seiten mit :

-i·-1=0·-1

Entfernen der Eins(en):

i=0·-1

Division durch null:

i=0

4. Liste die Lösungen auf

i=-23,0
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|i+1|
y=−|2i+1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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