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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 5, 333, 0, 889

x=-5,333 , 0,889

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | = 0$

Addiere $| x + \frac{2}{3} |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | + | x + \frac{2}{3} | = | x + \frac{2}{3} |$

Vereinfache den Ausdruck

$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(0, 5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(0, 5 x - 2) - x = (x + \frac{2}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(0, 5 x - x) - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 5 x - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 0, 5 x - 2 = (x - x) + \frac{2}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 5 x - 2 = \frac{2}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 0, 5 x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 5 x = (\frac{2}{3}) + 2$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- 0, 5 x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 0, 5 x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 0, 5 x = \frac{8}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 0, 5 x)}{- 0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{0, 5 x}{0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{8}{(3 \cdot - 0, 5)}$

$x = \frac{8}{- 1, 5}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 8}{1, 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 5, 3333$

15 zusätzliche schritte

$(0, 5 x - 2) = - (x + \frac{2}{3})$

Erweitere die Klammern:

$(0, 5 x - 2) = - x + \frac{- 2}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(0, 5 x - 2) + x = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(0, 5 x + x) - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$1, 5 x - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$1, 5 x - 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1, 5 x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(1, 5 x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$1, 5 x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$1, 5 x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$1, 5 x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$1, 5 x = \frac{4}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(1, 5 x)}{1, 5} = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 1, 5)}$

$x = \frac{4}{4, 5}$

$x = 0, 8889$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 5, 333, 0, 889$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 0, 5 x - 2 |$
$y = | x + \frac{2}{3} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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