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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 0, 152, 0, 106

y=-0,152 , 0,106

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 0, 07 y - 0, 05 | = | 0, 4 y |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$
$+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$- x = y$	$- (0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

$(0, 07 y - 0, 05) = 0, 4 y$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(0, 07 y - 0, 05) - 0, 4 y = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(0, 07 y - 0, 4 y) - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 33 y - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 33 y - 0, 05 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 0, 33 y - 0, 05) + 0, 05 = 0 + 0, 05$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 33 y = 0 + 0, 05$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 0, 33 y = 0, 05$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 0, 33 y)}{- 0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Kürze die Negativen:

$\frac{0, 33 y}{0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$y = \frac{- 0, 05}{0, 33}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = - 0, 1515$

8 zusätzliche schritte

$(0, 07 y - 0, 05) = - 0, 4 y$

Addiere zu beiden Seiten:

$(0, 07 y - 0, 05) + 0, 05 = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 07 y = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Addiere zu beiden Seiten:

$(0, 07 y) + 0, 4 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 47 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$0, 47 y = (- 0, 4 y + 0, 4 y) + 0, 05$

Vereinfache den Ausdruck:

$0, 47 y = 0, 05$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(0, 47 y)}{0, 47} = \frac{0, 05}{0, 47}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{0, 05}{0, 47}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = 0, 1064$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 0, 152, 0, 106$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 0, 07 y - 0, 05 |$
$y = | 0, 4 y |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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2. Löse die zwei Gleichungen nach y

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