Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, \frac{2}{5}

x=-2 , \frac{2}{5}

Dezimalform:

x = - 2, 0, 4

x=-2 , 0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x - 8 | = 2 | 3 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$
$+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$- x = y$	$- (- x - 8) = 2 (3 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(- x - 8) = 2 \cdot (3 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(- x - 8) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- x - 8) = 6 x + 2 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- x - 8) = 6 x + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x - 8) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x - 6 x) - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 x - 8 = (6 x - 6 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x - 8 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 7 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 6 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 x = 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{- 7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{14}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 14}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

13 zusätzliche schritte

$(- x - 8) = 2 \cdot (- (3 x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$(- x - 8) = 2 \cdot (- 3 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(- x - 8) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- x - 8) = - 6 x + 2 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- x - 8) = - 6 x - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 8) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- x + 6 x) - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 8 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 8 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 6 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x - 8 |$
$y = 2 | 3 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben