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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 6, - 3

x=-6 , -3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - x | = | - 3 x - 12 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x \| = \| - 3 x - 12 \|$
$x = + y$	$(- x) = (- 3 x - 12)$
$x = - y$	$(- x) = - (- 3 x - 12)$
$+ x = y$	$(- x) = (- 3 x - 12)$
$- x = y$	$- (- x) = (- 3 x - 12)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x \| = \| - 3 x - 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x) = (- 3 x - 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x) = - (- 3 x - 12)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$- x = (- 3 x - 12)$

Addiere zu beiden Seiten:

$- x + 3 x = (- 3 x - 12) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (- 3 x - 12) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x = (- 3 x + 3 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 12}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 6$

10 zusätzliche schritte

$- x = - (- 3 x - 12)$

Erweitere die Klammern:

$- x = 3 x + 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$- x - 3 x = (3 x + 12) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = (3 x + 12) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x = (3 x - 3 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{12}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 12}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 3$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 6, - 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - x |$
$y = | - 3 x - 12 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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