Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{9}

x=-\frac{5}{9}

Dezimalform:

x = - 0.556

x=-0.556

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 9 x - 7 | = | - 9 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 9 x - 7 \| = \| - 9 x - 3 \|$
$x = + y$	$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$
$x = - y$	$(- 9 x - 7) = - (- 9 x - 3)$
$+ x = y$	$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$
$- x = y$	$- (- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 9 x - 7 \| = \| - 9 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 9 x - 7) = - (- 9 x - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 9 x - 7) + 9 x = (- 9 x - 3) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 9 x + 9 x) - 7 = (- 9 x - 3) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 = (- 9 x - 3) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 = (- 9 x + 9 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 = - 3$

Die Aussage ist falsch:

$- 7 = - 3$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

14 zusätzliche schritte

$(- 9 x - 7) = - (- 9 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(- 9 x - 7) = 9 x + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 9 x - 7) - 9 x = (9 x + 3) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 9 x - 9 x) - 7 = (9 x + 3) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 x - 7 = (9 x + 3) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 18 x - 7 = (9 x - 9 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 x - 7 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 18 x - 7) + 7 = 3 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 x = 3 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 18 x)}{- 18} = \frac{10}{- 18}$

Kürze die Negativen:

$\frac{18 x}{18} = \frac{10}{- 18}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{- 18}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 10}{18}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 5}{9}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 9 x - 7 |$
$y = | - 9 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

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