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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 1

x=1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 7 x - 9 | = | - 7 x + 23 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x - 9 \| = \| - 7 x + 23 \|$
$x = + y$	$(- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$
$x = - y$	$(- 7 x - 9) = - (- 7 x + 23)$
$+ x = y$	$(- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$
$- x = y$	$- (- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x - 9 \| = \| - 7 x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x - 9) = - (- 7 x + 23)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(- 7 x - 9) = (- 7 x + 23)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 7 x - 9) + 7 x = (- 7 x + 23) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 7 x + 7 x) - 9 = (- 7 x + 23) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 = (- 7 x + 23) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 9 = (- 7 x + 7 x) + 23$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 = 23$

Die Aussage ist falsch:

$- 9 = 23$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

13 zusätzliche schritte

$(- 7 x - 9) = - (- 7 x + 23)$

Erweitere die Klammern:

$(- 7 x - 9) = 7 x - 23$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x - 9) - 7 x = (7 x - 23) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 7 x - 7 x) - 9 = (7 x - 23) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 x - 9 = (7 x - 23) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 14 x - 9 = (7 x - 7 x) - 23$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 x - 9 = - 23$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 14 x - 9) + 9 = - 23 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 x = - 23 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 14 x)}{- 14} = \frac{- 14}{- 14}$

Kürze die Negativen:

$\frac{14 x}{14} = \frac{- 14}{- 14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{- 14}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{14}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 7 x - 9 |$
$y = | - 7 x + 23 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

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