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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{18}, - \frac{9}{2}

x=\frac{1}{18} , -\frac{9}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{1}{18}, - 4 \frac{1}{2}

x=\frac{1}{18} , -4\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 056, - 4, 5

x=0,056 , -4,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 8 x + 5 | = | 10 x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 x + 5 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 8 x + 5) = (10 x + 4)$
$x = - y$	$(- 8 x + 5) = - (10 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 8 x + 5) = (10 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 8 x + 5) = (10 x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 x + 5 \| = \| 10 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 8 x + 5) = (10 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 8 x + 5) = - (10 x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- 8 x + 5) = (10 x + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 5) - 10 x = (10 x + 4) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 8 x - 10 x) + 5 = (10 x + 4) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 x + 5 = (10 x + 4) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 18 x + 5 = (10 x - 10 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 x + 5 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 18 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 x = 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 18 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 18 x)}{- 18} = \frac{- 1}{- 18}$

Kürze die Negativen:

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 1}{- 18}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 18}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{18}$

10 zusätzliche schritte

$(- 8 x + 5) = - (10 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- 8 x + 5) = - 10 x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 8 x + 5) + 10 x = (- 10 x - 4) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 8 x + 10 x) + 5 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 5 = (- 10 x - 4) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 5 = (- 10 x + 10 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 5 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 4 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{18}, - \frac{9}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 8 x + 5 |$
$y = | 10 x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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