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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}

x=\frac{1}{2} , \frac{5}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 0, 5, 1, 25

x=0,5 , 1,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 7 x + 8 | = | - 5 x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- 7 x + 8) = (- 5 x + 7)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 7 x + 8) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 7 x + 5 x) + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 8 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 8 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{2}$

14 zusätzliche schritte

$(- 7 x + 8) = - (- 5 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(- 7 x + 8) = 5 x - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x + 8) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 7 x - 5 x) + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x + 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 12 x + 8 = (5 x - 5 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x + 8 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 12 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = - 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = - 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 15}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 15}{- 12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 15}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{15}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 7 x + 8 |$
$y = | - 5 x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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