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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= \frac{1}{2}, \frac{15}{2}

=\frac{1}{2} , \frac{15}{2}

Gemischte Zahlen Form:

= \frac{1}{2}, 7 \frac{1}{2}

=\frac{1}{2} , 7\frac{1}{2}

Dezimalform:

= 0, 5, 7, 5

=0,5 , 7,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 7 | = | 2 x - 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 7) = (2 x - 8)$
$x = - y$	$(- 7) = - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(- 7) = (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (- 7) = (2 x - 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7) = (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7) = - (2 x - 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

5 zusätzliche schritte

$- 7 = (2 x - 8)$

Austauschen der Seiten:

$(2 x - 8) = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 8) + 8 = - 7 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 7 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{2}$

8 zusätzliche schritte

$- 7 = - (2 x - 8)$

Erweitere die Klammern:

$- 7 = - 2 x + 8$

Austauschen der Seiten:

$- 2 x + 8 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 15}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 15}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 15}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{15}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$= \frac{1}{2}, \frac{15}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 7 |$
$y = | 2 x - 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach

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