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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = - 1, 1

z=-1 , 1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 6 z + 7 | = | - 7 z + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 z + 7 \| = \| - 7 z + 6 \|$
$x = + y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$x = - y$	$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$
$+ x = y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$- x = y$	$- (- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 z + 7 \| = \| - 7 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

7 zusätzliche schritte

$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 z + 7) + 7 z = (- 7 z + 6) + 7 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 6 z + 7 z) + 7 = (- 7 z + 6) + 7 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$z + 7 = (- 7 z + 6) + 7 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$z + 7 = (- 7 z + 7 z) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$z + 7 = 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(z + 7) - 7 = 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = - 1$

13 zusätzliche schritte

$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(- 6 z + 7) = 7 z - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 z + 7) - 7 z = (7 z - 6) - 7 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 6 z - 7 z) + 7 = (7 z - 6) - 7 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 13 z + 7 = (7 z - 6) - 7 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 13 z + 7 = (7 z - 7 z) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 13 z + 7 = - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 13 z + 7) - 7 = - 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 13 z = - 6 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 13 z = - 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 13 z)}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Kürze die Negativen:

$\frac{13 z}{13} = \frac{- 13}{- 13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 13}{- 13}$

Kürze die Negativen:

$z = \frac{13}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = 1$

3. Liste die Lösungen auf

$z = - 1, 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 6 z + 7 |$
$y = | - 7 z + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

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