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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{15}, 3

x=-\frac{1}{15} , 3

Dezimalform:

x = - 0, 067, 3

x=-0,067 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 6 x - 5 | = | 9 x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x - 5 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$	$(- 6 x - 5) = (9 x - 4)$
$x = - y$	$(- 6 x - 5) = - (9 x - 4)$
$+ x = y$	$(- 6 x - 5) = (9 x - 4)$
$- x = y$	$- (- 6 x - 5) = (9 x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x - 5 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 x - 5) = (9 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 x - 5) = - (9 x - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- 6 x - 5) = (9 x - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x - 5) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 6 x - 9 x) - 5 = (9 x - 4) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 15 x - 5 = (9 x - 4) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 15 x - 5 = (9 x - 9 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 15 x - 5 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 15 x - 5) + 5 = - 4 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 15 x = - 4 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 15 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 15 x)}{- 15} = \frac{1}{- 15}$

Kürze die Negativen:

$\frac{15 x}{15} = \frac{1}{- 15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{- 15}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 1}{15}$

12 zusätzliche schritte

$(- 6 x - 5) = - (9 x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- 6 x - 5) = - 9 x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 x - 5) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 6 x + 9 x) - 5 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 5 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 5 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 5 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 5) + 5 = 4 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 4 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{9}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{15}, 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 6 x - 5 |$
$y = | 9 x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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