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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{10}

Dezimalform:

x = - 0, 1

x=-0,1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 x - 8 | = | - 5 x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$	$(- 5 x - 8) = - (- 5 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 8) = - (- 5 x + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x - 8) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 5 x) - 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 = 7$

Die Aussage ist falsch:

$- 8 = 7$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(- 5 x - 8) = - (- 5 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 x - 8) = 5 x - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x - 8) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - 5 x) - 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x - 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 10 x - 8 = (5 x - 5 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x - 8 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 10 x - 8) + 8 = - 7 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = - 7 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{1}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{- 10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{- 10}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 x - 8 |$
$y = | - 5 x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

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