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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{1}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{1}{7}

Dezimalform:

x = 2, 5, - 0, 143

x=2,5 , -0,143

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 x - 6 | = | - 9 x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x - 6) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 9 x) - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 6 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 6 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 6) + 6 = 4 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 4 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{2}$

14 zusätzliche schritte

$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 x - 6) = 9 x - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x - 6) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - 9 x) - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 x - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 14 x - 6 = (9 x - 9 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 x - 6 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 14 x - 6) + 6 = - 4 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 x = - 4 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 14 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 14 x)}{- 14} = \frac{2}{- 14}$

Kürze die Negativen:

$\frac{14 x}{14} = \frac{2}{- 14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{- 14}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 2}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 x - 6 |$
$y = | - 9 x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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