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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}

t=-\frac{75}{8} , \frac{225}{23}

Gemischte Zahlen Form:

t = - 9 \frac{3}{8}, 9 \frac{18}{23}

t=-9\frac{3}{8} , 9\frac{18}{23}

Dezimalform:

t = - 9, 375, 9, 783

t=-9,375 , 9,783

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 5 t + 100 | = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$
$+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$- x = y$	$- (- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

19 zusätzliche schritte

$(- 5 t + 100) = (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 t + 100) + \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{- 31}{3} t + 50) + \frac{31}{3} t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 t + \frac{31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(- 5 + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 15 + 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + \frac{31}{3} t) + 50$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{(- 31 + 31)}{3} t + 50$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t + 50$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{16}{3} t + 100 = 0 t + 50$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{16}{3} t + 100 = 50$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{16}{3} t + 100) - 100 = 50 - 100$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{16}{3} t = 50 - 100$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{16}{3} t = - 50$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{16}{3} t) \cdot \frac{3}{16} = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16}) t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(16 \cdot 3)}{(3 \cdot 16)} t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Multiplizieren der Brüche:

$t = \frac{(- 50 \cdot 3)}{16}$

Vereinfache den Ausdruck:

$t = \frac{- 75}{8}$

23 zusätzliche schritte

$(- 5 t + 100) = - (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Erweitere die Klammern:

$(- 5 t + 100) = \frac{31}{3} t - 50$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 t + 100) - \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{31}{3} t - 50) - \frac{31}{3} t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 t + \frac{- 31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(- 5 + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 15 - 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t + \frac{- 31}{3} t) - 50$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{(31 - 31)}{3} t - 50$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t - 50$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = 0 t - 50$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = - 50$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 46}{3} t + 100) - 100 = - 50 - 100$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 46}{3} t = - 50 - 100$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 46}{3} t = - 150$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 46}{3} t) \cdot \frac{3}{- 46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 46}{3} t \cdot \frac{- 3}{46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 46}{3} \cdot \frac{- 3}{46}) t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 46 \cdot - 3)}{(3 \cdot 46)} t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

$t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$t = - 150 \cdot \frac{- 3}{46}$

Multiplizieren der Brüche:

$t = \frac{(- 150 \cdot - 3)}{46}$

Vereinfache den Ausdruck:

$t = \frac{225}{23}$

3. Liste die Lösungen auf

$t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 5 t + 100 |$
$y = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach t

3. Liste die Lösungen auf

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