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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - \frac{4}{3}, - \frac{2}{5}

y=-\frac{4}{3} , -\frac{2}{5}

Gemischte Zahlen Form:

y = - 1 \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}

y=-1\frac{1}{3} , -\frac{2}{5}

Dezimalform:

y = - 1, 333, - 0, 4

y=-1,333 , -0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 y - 3 | = | - y + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 y - 3 \| = \| - y + 1 \|$
$x = + y$	$(- 4 y - 3) = (- y + 1)$
$x = - y$	$(- 4 y - 3) = - (- y + 1)$
$+ x = y$	$(- 4 y - 3) = (- y + 1)$
$- x = y$	$- (- 4 y - 3) = (- y + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 y - 3 \| = \| - y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 y - 3) = (- y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 y - 3) = - (- y + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

$(- 4 y - 3) = (- y + 1)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 y - 3) + y = (- y + 1) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 y + y) - 3 = (- y + 1) + y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 y - 3 = (- y + 1) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 y - 3 = (- y + y) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 y - 3 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 y - 3) + 3 = 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 y = 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 y = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 y)}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{4}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$y = \frac{- 4}{3}$

12 zusätzliche schritte

$(- 4 y - 3) = - (- y + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- 4 y - 3) = y - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 y - 3) - y = (y - 1) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 y - y) - 3 = (y - 1) - y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 y - 3 = (y - 1) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 y - 3 = (y - y) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 y - 3 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 y - 3) + 3 = - 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 y = - 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 y = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 y)}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{2}{- 5}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$y = \frac{- 2}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 y - 3 |$
$y = | - y + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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