Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{5}, 5

x=-\frac{3}{5} , 5

Dezimalform:

x = - 0, 6, 5

x=-0,6 , 5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 x - 8 | = | 6 x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 8 \| = \| 6 x - 2 \|$
$x = + y$	$(- 4 x - 8) = (6 x - 2)$
$x = - y$	$(- 4 x - 8) = - (6 x - 2)$
$+ x = y$	$(- 4 x - 8) = (6 x - 2)$
$- x = y$	$- (- 4 x - 8) = (6 x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 8 \| = \| 6 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x - 8) = (6 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x - 8) = - (6 x - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 4 x - 8) = (6 x - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x - 8) - 6 x = (6 x - 2) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x - 6 x) - 8 = (6 x - 2) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x - 8 = (6 x - 2) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 10 x - 8 = (6 x - 6 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x - 8 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 10 x - 8) + 8 = - 2 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = - 2 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$\frac{10 x}{10} = \frac{6}{- 10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{6}{- 10}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 6}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 3}{5}$

12 zusätzliche schritte

$(- 4 x - 8) = - (6 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(- 4 x - 8) = - 6 x + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 8) + 6 x = (- 6 x + 2) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x + 6 x) - 8 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 8 = (- 6 x + 2) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 8 = (- 6 x + 6 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 8 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 8) + 8 = 2 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 2 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 5$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{5}, 5$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 x - 8 |$
$y = | 6 x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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