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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3

x=3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 x - 5 | = | 4 x - 29 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 5 \| = \| 4 x - 29 \|$
$x = + y$	$(- 4 x - 5) = (4 x - 29)$
$x = - y$	$(- 4 x - 5) = - (4 x - 29)$
$+ x = y$	$(- 4 x - 5) = (4 x - 29)$
$- x = y$	$- (- 4 x - 5) = (4 x - 29)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 5 \| = \| 4 x - 29 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x - 5) = (4 x - 29)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x - 5) = - (4 x - 29)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 4 x - 5) = (4 x - 29)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x - 5) - 4 x = (4 x - 29) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x - 4 x) - 5 = (4 x - 29) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 5 = (4 x - 29) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x - 5 = (4 x - 4 x) - 29$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 5 = - 29$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 8 x - 5) + 5 = - 29 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 29 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 24}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 24}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{24}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

6 zusätzliche schritte

$(- 4 x - 5) = - (4 x - 29)$

Erweitere die Klammern:

$(- 4 x - 5) = - 4 x + 29$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 5) + 4 x = (- 4 x + 29) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x + 4 x) - 5 = (- 4 x + 29) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = (- 4 x + 29) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 = (- 4 x + 4 x) + 29$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = 29$

Die Aussage ist falsch:

$- 5 = 29$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$x = 3$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 x - 5 |$
$y = | 4 x - 29 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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