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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = 10, 0

n=10 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 n + 5 | = | - 3 n - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 n + 5 \| = \| - 3 n - 5 \|$
$x = + y$	$(- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$
$x = - y$	$(- 4 n + 5) = - (- 3 n - 5)$
$+ x = y$	$(- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$
$- x = y$	$- (- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 n + 5 \| = \| - 3 n - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 n + 5) = - (- 3 n - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

10 zusätzliche schritte

$(- 4 n + 5) = (- 3 n - 5)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 n + 5) + 3 n = (- 3 n - 5) + 3 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 n + 3 n) + 5 = (- 3 n - 5) + 3 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$- n + 5 = (- 3 n - 5) + 3 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- n + 5 = (- 3 n + 3 n) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- n + 5 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- n + 5) - 5 = - 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- n = - 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- n = - 10$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- n \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$n = - 10 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$n = 10$

9 zusätzliche schritte

$(- 4 n + 5) = - (- 3 n - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(- 4 n + 5) = 3 n + 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 n + 5) - 3 n = (3 n + 5) - 3 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 n - 3 n) + 5 = (3 n + 5) - 3 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 n + 5 = (3 n + 5) - 3 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 7 n + 5 = (3 n - 3 n) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 n + 5 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 n + 5) - 5 = 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 n = 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 7 n = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$n = 0$

3. Liste die Lösungen auf

$n = 10, 0$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 n + 5 |$
$y = | - 3 n - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

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