Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

v = \frac{1}{2}

v=\frac{1}{2}

Dezimalform:

v = 0, 5

v=0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 v - 4 | = | 2 v - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 v - 4 \| = \| 2 v - 6 \|$
$x = + y$	$(- 2 v - 4) = (2 v - 6)$
$x = - y$	$(- 2 v - 4) = - (2 v - 6)$
$+ x = y$	$(- 2 v - 4) = (2 v - 6)$
$- x = y$	$- (- 2 v - 4) = (2 v - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 v - 4 \| = \| 2 v - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 v - 4) = (2 v - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 v - 4) = - (2 v - 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

13 zusätzliche schritte

$(- 2 v - 4) = (2 v - 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 v - 4) - 2 v = (2 v - 6) - 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 v - 2 v) - 4 = (2 v - 6) - 2 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 v - 4 = (2 v - 6) - 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 v - 4 = (2 v - 2 v) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 v - 4 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 v - 4) + 4 = - 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 v = - 6 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 v = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 v)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$v = \frac{- 2}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$v = \frac{2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$v = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$v = \frac{1}{2}$

6 zusätzliche schritte

$(- 2 v - 4) = - (2 v - 6)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 v - 4) = - 2 v + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 v - 4) + 2 v = (- 2 v + 6) + 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 v + 2 v) - 4 = (- 2 v + 6) + 2 v$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = (- 2 v + 6) + 2 v$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 = (- 2 v + 2 v) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = 6$

Die Aussage ist falsch:

$- 4 = 6$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$v = \frac{1}{2}$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 v - 4 |$
$y = | 2 v - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach v

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben