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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 4, - 1

x=-4 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 3 x - 6 | - | - x + 2 | = 0$

Addiere $| - x + 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 3 x - 6 | - | - x + 2 | + | - x + 2 | = | - x + 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 3 x - 6 | = | - x + 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 x - 6 | = | - x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 6 \| = \| - x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 6) = (- x + 2)$
$x = - y$	$(- 3 x - 6) = (- (- x + 2))$
$+ x = y$	$(- 3 x - 6) = (- x + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 6) = (- x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 6 \| = \| - x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 6) = (- x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 6) = (- (- x + 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 3 x - 6) = (- x + 2)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x - 6) + x = (- x + 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x + x) - 6 = (- x + 2) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 6 = (- x + 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x - 6 = (- x + x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 6 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x - 6) + 6 = 2 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 2 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 8}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 4$

13 zusätzliche schritte

$(- 3 x - 6) = - (- x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 x - 6) = x - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x - 6) - x = (x - 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x - x) - 6 = (x - 2) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 6 = (x - 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 6 = (x - x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 6 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 6) + 6 = - 2 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 2 + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 4}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 4, - 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 x - 6 |$
$y = | - x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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