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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 x - \frac{5}{2} | = | 2 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = 2 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x - 2 x) + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 5 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 5 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 5 x + 0 = 0 + \frac{5}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 0 + \frac{5}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = \frac{5}{2}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{5}{(2 \cdot - 5)}$

$x = \frac{- 1}{2}$

11 zusätzliche schritte

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = - 2 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 3 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 3 x + \frac{0}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 3 x + 0 = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x) + 2 x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x = (- 2 x + 2 x) + \frac{5}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = \frac{5}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 x - \frac{5}{2} |$
$y = | 2 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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