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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

s = 10, \frac{1}{2}

s=10 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

s = 10, 0, 5

s=10 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 s + 11 | = | - s - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 s + 11 \| = \| - s - 9 \|$
$x = + y$	$(- 3 s + 11) = (- s - 9)$
$x = - y$	$(- 3 s + 11) = - (- s - 9)$
$+ x = y$	$(- 3 s + 11) = (- s - 9)$
$- x = y$	$- (- 3 s + 11) = (- s - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 s + 11 \| = \| - s - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 s + 11) = (- s - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 s + 11) = - (- s - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach s

13 zusätzliche schritte

$(- 3 s + 11) = (- s - 9)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 s + 11) + s = (- s - 9) + s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 s + s) + 11 = (- s - 9) + s$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 s + 11 = (- s - 9) + s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 s + 11 = (- s + s) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 s + 11 = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 s + 11) - 11 = - 9 - 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 s = - 9 - 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 s = - 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 s)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 s}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$s = \frac{- 20}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$s = \frac{20}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$s = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$s = 10$

14 zusätzliche schritte

$(- 3 s + 11) = - (- s - 9)$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 s + 11) = s + 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 s + 11) - s = (s + 9) - s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 s - s) + 11 = (s + 9) - s$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 s + 11 = (s + 9) - s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 s + 11 = (s - s) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 s + 11 = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 s + 11) - 11 = 9 - 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 s = 9 - 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 s = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 s)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 s}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$s = \frac{- 2}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$s = \frac{2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$s = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$s = \frac{1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$s = 10, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 s + 11 |$
$y = | - s - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach s

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach s

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