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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}

k=-\frac{7}{8} , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

k = - \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2}

k=-\frac{7}{8} , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

k = - 0, 875, 1, 5

k=-0,875 , 1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 k - 5 | = | 5 k + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$
$+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

11 zusätzliche schritte

$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 k - 5) - 5 k = (5 k + 2) - 5 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 k - 5 k) - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 k - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 k - 5 = (5 k - 5 k) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 k - 5 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 8 k - 5) + 5 = 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 k = 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 k = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 k)}{- 8} = \frac{7}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 k}{8} = \frac{7}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{7}{- 8}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$k = \frac{- 7}{8}$

10 zusätzliche schritte

$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 k - 5) = - 5 k - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 k - 5) + 5 k = (- 5 k - 2) + 5 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 k + 5 k) - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 k - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 k - 5 = (- 5 k + 5 k) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 k - 5 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 k - 5) + 5 = - 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 k = - 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 k = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{3}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{3}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 k - 5 |$
$y = | 5 k + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

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