Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

p = \frac{3}{4}

p=\frac{3}{4}

Dezimalform:

p = 0, 75

p=0,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 8 p - 3 | = | - 8 p + 15 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 p - 3 \| = \| - 8 p + 15 \|$
$x = + y$	$(- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$
$x = - y$	$(- 8 p - 3) = - (- 8 p + 15)$
$+ x = y$	$(- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$
$- x = y$	$- (- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 p - 3 \| = \| - 8 p + 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 8 p - 3) = - (- 8 p + 15)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

5 zusätzliche schritte

$(- 8 p - 3) = (- 8 p + 15)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 8 p - 3) + 8 p = (- 8 p + 15) + 8 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 8 p + 8 p) - 3 = (- 8 p + 15) + 8 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = (- 8 p + 15) + 8 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 = (- 8 p + 8 p) + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = 15$

Die Aussage ist falsch:

$- 3 = 15$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

14 zusätzliche schritte

$(- 8 p - 3) = - (- 8 p + 15)$

Erweitere die Klammern:

$(- 8 p - 3) = 8 p - 15$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 p - 3) - 8 p = (8 p - 15) - 8 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 8 p - 8 p) - 3 = (8 p - 15) - 8 p$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 p - 3 = (8 p - 15) - 8 p$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 16 p - 3 = (8 p - 8 p) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 p - 3 = - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 16 p - 3) + 3 = - 15 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 p = - 15 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 16 p = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 16 p)}{- 16} = \frac{- 12}{- 16}$

Kürze die Negativen:

$\frac{16 p}{16} = \frac{- 12}{- 16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$p = \frac{- 12}{- 16}$

Kürze die Negativen:

$p = \frac{12}{16}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$p = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$p = \frac{3}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 8 p - 3 |$
$y = | - 8 p + 15 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach p

3. Diagramm

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