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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{2}

x=-\frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{1}{2}

x=-1\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 1, 5

x=-1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 x - 3 | = | 3 x + 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 3 \| = \| 3 x + 6 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 3) = (3 x + 6)$
$x = - y$	$(- 3 x - 3) = - (3 x + 6)$
$+ x = y$	$(- 3 x - 3) = (3 x + 6)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 3) = (3 x + 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 3 \| = \| 3 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 3) = (3 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 3) = - (3 x + 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 3 x - 3) = (3 x + 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x - 3) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x - 3 x) - 3 = (3 x + 6) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 3 = (3 x + 6) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x - 3 = (3 x - 3 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 3 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 x - 3) + 3 = 6 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 6 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{9}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{9}{- 6}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 9}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 3}{2}$

6 zusätzliche schritte

$(- 3 x - 3) = - (3 x + 6)$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 x - 3) = - 3 x - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x - 3) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 x + 3 x) - 3 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 = - 6$

Die Aussage ist falsch:

$- 3 = - 6$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{3}{2}$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 x - 3 |$
$y = | 3 x + 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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