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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

y = 0, 7, - 0, 5

y=0,7 , -0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

14 zusätzliche schritte

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 y + 5 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 y = - 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 y = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

Kürze die Negativen:

$y = \frac{7}{10}$

15 zusätzliche schritte

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y + 5 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = 2 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 y = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 3}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

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