Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{4}, - 3

x=\frac{1}{4} , -3

Dezimalform:

x = 0, 25, - 3

x=0,25 , -3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 7 | = | 6 x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| 6 x + 5 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$
$x = - y$	$(- 2 x + 7) = - (6 x + 5)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 7) = (6 x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 7 \| = \| 6 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 7) = - (6 x + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 7) = (6 x + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 7) - 6 x = (6 x + 5) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 6 x) + 7 = (6 x + 5) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 7 = (6 x + 5) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x + 7 = (6 x - 6 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 7 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 7) - 7 = 5 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 5 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 2}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 2}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{2}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{4}$

12 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 7) = - (6 x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 7) = - 6 x - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + 7) + 6 x = (- 6 x - 5) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + 6 x) + 7 = (- 6 x - 5) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 7 = (- 6 x - 5) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + 7 = (- 6 x + 6 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 7 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 7) - 7 = - 5 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 5 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 12}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 3$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{4}, - 3$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 7 |$
$y = | 6 x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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