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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 8, - \frac{4}{3}

x=-8 , -\frac{4}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 8, - 1 \frac{1}{3}

x=-8 , -1\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = - 8, - 1.333

x=-8 , -1.333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 2 x + 4 | + | 4 x + 12 | = 0$

Addiere $- | 4 x + 12 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 2 x + 4 | + | 4 x + 12 | - | 4 x + 12 | = - | 4 x + 12 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 2 x + 4 | = - | 4 x + 12 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + 4 | = - | 4 x + 12 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 4 \| = - \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$
$x = - y$	$(- 2 x + 4) = - - (4 x + 12)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 4 \| = - \| 4 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 4) = - - (4 x + 12)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 4) = - (4 x + 12)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + 4) = - 4 x - 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + 4) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + 4 x) + 4 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 4 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 4 = (- 4 x + 4 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 4 = - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 4) - 4 = - 12 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 12 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 16}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 16}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 8 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 8$

14 zusätzliche schritte

$(- 2 x + 4) = - (- (4 x + 12))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + 4) = 4 x + 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 4) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 4 x) + 4 = (4 x + 12) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 4 = (4 x + 12) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + 4 = (4 x - 4 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 4 = 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 12 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{8}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{- 6}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 8}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 4}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 8, - \frac{4}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + 4 |$
$y = - | 4 x + 12 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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